2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．复数2+i（1-i）=（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  10

  =

  1

  的面积为（　　）

  A．30π

  B．120π

  C． 2 30 π

  D． 4 30 π
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则λ=（　　）

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  组卷：328引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若双曲线

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （m＞0）的渐近线与圆x²+y²+6x+5=0相切，则m=（　　）

  A． 5 3

  B． 5 2

  C． 5

  D． 5 5
  组卷：239引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知5^a=2，b=log₅3，则log₅18=（　　）

  A．a+3b

  B．a+2b

  C．2a+b

  D．3a+b
  组卷：461引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若一个长方体的长、宽、高分别为4，

  5

  ，2，且该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

  A．18π

  B．20π

  C．24π

  D．25π
  组卷：374引用：4难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移

  π

  12

  个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）

  A． g （ x ） = 2 sin （ 2 x - π 3 ）	B． g （ x ） = 2 cos 2 x
  C． g （ x ） = 2 cos （ 2 x - π 3 ）	D． g （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 4 ）
  组卷：398引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC，AB∥CD，PA=2，AB=BC=

  1

  2

  CD=2，PA⊥平面ABCD，M为PD的中点．
  （1）证明：AM∥平面PBC；
  （2）求平面PBC与平面PCD的夹角．
  组卷：81引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆W：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  5

  5

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为

  2

  5

  5

  ．
  （1）求椭圆W的方程；
  （2）直线y=kx（k≠0）与椭圆W交于A，B两点，连接AF₁交椭圆W于点C，若

  S

  △

  ABC

  =

  5

  ，求直线AC的方程．
  组卷：59引用：4难度：0.4

  解析