2022-2023学年湖北省武汉市武昌区水果湖一中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．方程x（x-3）=0化为一般式后，常数项是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．1

  D．0
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=x²与y=-x²相同的性质是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是y轴
  C．有最低点	D．对称轴是x轴
  组卷：351引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如果-1是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．2

  D．-2
  组卷：790引用：14难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-4=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x1= 2 ，x2=- 2

  C．x=-2

  D．x1=2，x2=-2
  组卷：649引用：21难度：0.9

  解析

• 5．对于二次函数y=-（x-2）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．最小值为-3

  B．最大值为-3

  C．最小值为2

  D．最大值为2
  组卷：80引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≠0

  D．k＞1
  组卷：1267引用：29难度：0.7

  解析

• 7．关于x的方程x²+mx+n=0的两根为-2和3，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．-7

  C．-5

  D．-6
  组卷：920引用：4难度：0.9

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x+3）（x-2）经变换后得到抛物线y=-（x-3）（x+2），则下列变换正确的是（　　）

  A．向右平移5个单位	B．向左平移5个单位
  C．向右平移1个单位	D．向左平移1个单位
  组卷：345引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+

  3

  2

  x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P（m,0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
  （1）求点A、点B、点C的坐标；
  （2）若点P在线段OB上，求线段MQ的最大值；
  （3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：331引用：2难度：0.1

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
  （1）若A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
  ①求抛物线的解析式；
  ②若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；
  （2）若直线y=bx+t（t＞c）与抛物线交于点M、点N（点M在对称轴左侧）．直线AM交y轴于点E，直线AN交y轴于点D．试说明点C是线段DE的中点．
  
  组卷：850引用：3难度：0.3

  解析