2009-2010学年数学寒假作业（01）

一、填空题（共14小题，每小题0分，满分0分）

• 1．若复数z满足方程

  z

  i

  =

  i

  -

  1

  （i是虚数单位），则z=

  ．
  组卷：114引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知命题P：“∀x∈R，x²+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：

  ．
  组卷：73引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  1

  2

  ，其中α∈（0，

  π

  2

  ），则cos（α+

  π

  6

  ）=

  ．
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若方程lnx-6+2x=0的解为x₀，则不等式x≤x₀的最大整数解是

  ．
  组卷：51引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x•e^x，则f′（0）=

  ．
  组卷：45引用：6难度：0.7

  解析

二、解答题（共2小题，满分0分）

• 15．已知O为原点，向量

  OA

  =（3cosx,3sinx），

  OB

  =（3cosx,sinx），

  OC

  =（2，0），x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求证：（

  OA

  -

  OB

  ）

  ⊥

  OC

  ；
  （2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 16．已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|=

  4

  10

  ．
  （1）求直线CD的方程；
  （2）求圆P的方程；
  （3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．
  组卷：172引用：19难度：0.1

  解析