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2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高三（上）第一次调研数学试卷

发布：2024/12/9 12:30:1

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x²-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠∅，则a的取值范围是（　　）
A．{a|a＞-2} B．{a|a≥-2} C．{a|a＞3} D．{a|a≥3}
组卷：137引用：8难度：0.8
解析
2．设复数z满足条件|z|=1，那么
|
z
+
2
2
+
i
|
的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．
1
+
2
2
D．
2
3
组卷：67引用：7难度：0.9
解析

3．下面四个结论正确的是（　　）

A．∀a,b∈R，若a＞b,则a²＞b²

B．命题“∃x∈（-3，+∞），x²≤9”的否定是“∀x∈（-3，+∞），x²＞9．

C．“x²＞y²”是“x＞y”的必要而不充分条件

D．“m＜0是关于x的方程x²-2x+m=0有一正一负根的充要条件

组卷：38引用：6难度：0.7

解析

4．埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长．如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）．同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（　　）
A．38680千米 B．39375千米 C．41200千米 D．42192千米
组卷：70引用：6难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=alnx+x²，若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
，则实数a的最小值为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
2
D．2
组卷：195引用：2难度：0.6
解析
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=2
3
BD
，|
AD
|=1，则
AC
•
AD
=（　　）
A．2
3
B．
3
C．
3
2
D．-2
3
组卷：88引用：3难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）=
1
-
|
x
|
，
（
x
≤
1
）
x
2
-
4
x
+
3
，
（
x
＞
1
）
，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-2，2] B．[-2，2]∪[4，+∞）
C．[-2，2+
2
] D．[-2，2+
2
]∪[4，+∞）
组卷：854引用：24难度：0.7
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（1+sinB+cosB）
（
cos
B
2
-
sin
B
2
）
=
7
12
2
+
2
cos
B
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若
c
a
=
2
3
，D为边AC上一点，且BD=AC，求
AD
DC
的值．
组卷：92引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=ax²-xlnx.
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=e,证明：当x＞0时，f（x）＜xe^x+
1
e
．
组卷：275引用：7难度：0.3
解析

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A．[-2，2]	B．[-2，2]∪[4，+∞）
C．[-2，2+ 2 ]	D．[-2，2+ 2 ]∪[4，+∞）

2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高三（上）第一次调研数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x2-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠∅，则a的取值范围是（ ）

2．设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是（ ）

3．下面四个结论正确的是（ ）

5．已知函数f（x）=alnx+x2，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞2，则实数a的最小值为（ ）

6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=23BD，|AD|=1，则AC•AD=（ ）

7．已知函数f（x）=1-|x|，（x≤1）x2-4x+3，（x＞1），若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（1+sinB+cosB）（cosB2-sinB2）=7122+2cosB．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若ca=23，D为边AC上一点，且BD=AC，求ADDC的值．

22．已知函数f（x）=ax2-xlnx.（1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=e,证明：当x＞0时，f（x）＜xex+1e．

1．已知集合M={x|x²-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠∅，则a的取值范围是（　　）

2．设复数z满足条件|z|=1，那么
|
z
+
2
2
+
i
|
的最大值是（　　）

3．下面四个结论正确的是（　　）

5．已知函数f（x）=alnx+x²，若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
，则实数a的最小值为（　　）

6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=2
3
BD
，|
AD
|=1，则
AC
•
AD
=（　　）

7．已知函数f（x）=
1
-
|
x
|
，
（
x
≤
1
）
x
2
-
4
x
+
3
，
（
x
＞
1
）
，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（　　）

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（1+sinB+cosB）
（
cos
B
2
-
sin
B
2
）
=
7
12
2
+
2
cos
B
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若
c
a
=
2
3
，D为边AC上一点，且BD=AC，求
AD
DC
的值．

22．已知函数f（x）=ax²-xlnx.
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=e,证明：当x＞0时，f（x）＜xe^x+
1
e
．