2005年浙江省绍兴市上虞市九年级数学竞赛试卷

一、选择题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）

• 1．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x²+y²+z²-xy-yz-xz的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：181引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式

  a

  c

  -

  b

  的值等于（　　）

  A． - 3 4

  B．-6

  C． 3 4

  D．6
  组卷：934引用：24难度：0.5

  解析

• 3．对于方程x²-2|x|+2=m,如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2.5
  组卷：1146引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（　　）

  A． 5 3 3

  B． 10 3 3

  C． 10 3

  D． 5 2
  组卷：463引用：6难度：0.5

  解析

• 5．将一正方形分割成n个（n＞1）小正方形，则在下列数据中，n不可能取的数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．8

  D．9
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分）

• 15．如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=

  ab

  （

  ab

  表示一个两位数），EF=c,三角形中高线AD=d,已知a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．
  组卷：238引用：5难度：0.5

  解析

• 16．图中各个圆圈内分别填上2003，2004，2005，2006，2007，2008六个数，采取如下步骤：将用线段连接的任意相邻的一对数减去同样的数（各次所减的数不必相等）．问：
  （1）能否从图一得到图二，若能，写出变化过程；若不能，请说明理由．
  （2）能否从图一得到图三，请写出你的推理过程．
  
  组卷：140引用：1难度：0.1

  解析