2022年天津市红桥区高考数学一模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：4985引用：38难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x＞

  1

  2

  ”是“2x²+x-1＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1356引用：96难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=e^x+2x-6的零点所在的区间是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：442引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  e

  -

  1

  2

  ，b=log₅2，c=ln3，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：570引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：335引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图像向右平移

  π

  8

  个单位，所得图像对应的函数（　　）

  A．在区间 [ 3 π 4 ， 5 π 4 ] 上单调递增

  B．在区间 [ 3 π 4 ， π ] 上单调递减

  C．在区间 [ 5 π 4 ， 3 π 2 ] 上单调递增

  D．在区间 [ 3 π 2 ， 2 π ] 上单调递减
  组卷：439引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=3，S₃=3，

  b

  2

  2

  =b₃+b₄．
  （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  3

  S

  k

  b

  k

  +

  1

  ．
  组卷：328引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  x

  ，g（x）=alnx,a∈R，
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
  （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
  （Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．
  组卷：676引用：10难度：0.5

  解析