2020-2021学年江西省宜春市铜鼓中学实验班高一（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设A={x|-1＜x＜8}，B={x|-5＜2x＜7}，则Z（A∩B）=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知x=π^0.3，y=log_π3，z=cos3，则（　　）

  A．z＜y＜x

  B．y＜z＜x

  C．z＜x＜y

  D．x＜z＜y
  组卷：148引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：7862引用：161难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

• 5．

  tan

  2

  π

  3

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  π

  3

  ）

  的值为（　　）

  A． - 3 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3 - 1 2
  组卷：291引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  2

  2

  x

  -

  x

  2

  的单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（1，+∞）
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，则|

  a

  |的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：116引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  2

  sin

  π

  2

  x

  +

  2

  cos

  π

  2

  x+1．
  （1）求函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；
  （2）若x₁，x₂是函数f（x）的零点，不写步骤，直接用列举法表示cos

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  π

  2

  的值组成的集合．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  ax

  x

  -

  1

  为奇函数，a为常数．
  （1）求a的值；
  （2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  m

  恒成立，求实数m取值范围．
  组卷：618引用：6难度：0.5

  解析