2019-2020学年天津市第二南开中学高一（下）4月段考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．）

• 1．设

  a

  0

  为单位向量，下列命题中，①若

  a

  为平面内的某个向量，则

  a

  =|

  a

  |•

  a

  0

  ；②若

  a

  与

  a

  0

  平行，则

  a

  =|

  a

  |•

  a

  0

  ；③若

  a

  与

  a

  0

  平行且|

  a

  |=1，则

  a

  =

  a

  0

  ．不正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：284引用：6难度：0.8

  解析

• 2．对于非零向量

  a

  ，

  b

  ，“

  a

  +

  b

  =

  0

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：654引用：28难度：0.9

  解析

• 3．设复数z满足关系：z+|

  z

  |=2+i,那么z等于（　　）

  A．- 3 4 +i

  B． 3 4 +i

  C．- 3 4 -i

  D． 3 4 -i
  组卷：847引用：22难度：0.7

  解析

• 4．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1556引用：143难度：0.5

  解析

• 5．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若

  AE

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  ，则λ+μ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：836引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共2小题，每题15分，共30分）

• 15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知bsinB+csinC=asinA+csinB．
  （Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）若

  cos

  B

  =

  4

  3

  7

  ，

  a

  =

  7

  3

  ，求△ABC的面积S的值．
  组卷：236引用：3难度：0.5

  解析

• 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且

  sin

  C

  sin

  A

  -

  sin

  B

  =

  a

  +

  b

  a

  -

  c

  ．
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）点D满足

  BD

  =2

  BC

  ，且线段AD=3，求2a+c的最大值．
  组卷：1125引用：9难度：0.5

  解析