2021-2022学年江西省抚州市金溪一中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

• 1．已知命题p：对任意x＞1，有xlnx＞x-1成立，则¬p为（　　）

  A．存在x0＞1，使x0lnx0＞x0-1成立

  B．存在x0＞1，使x0lnx0≤x0-1成立

  C．对任意x0≤1，有x0lnx0≤x0-1成立

  D．对任意x0＞1，有x0lnx0≤x0-1成立
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的右焦点为（2，0），则m=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． ± 2 3

  D． ± 2 5
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2076引用：34难度：0.9

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的体积为（　　）

  A．64

  B．32

  C．16

  D． 64 3
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图是计算

  1

  +

  1

  3

  +

  1

  5

  +

  ⋯

  +

  1

  19

  的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（　　）
  

  A．i≥10

  B．i≤10

  C．i＞10

  D．i＜10
  组卷：1引用：3难度：0.8

  解析

• 6．正方形ABCD的边长为2，以A为起点作射线交边BC于点E，则

  BE

  ＜

  2

  3

  3

  的概率是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 - 3 3
  组卷：48引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，双曲线C₂的方程为

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  C

  1

  与C₂的离心率之积为

  3

  2

  ，则C₂的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，

  ∠

  B

  1

  BA

  =

  π

  3

  ．
  （1）证明：B₁C⊥平面ABC₁；
  （2）若平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M为A₁C₁的中点，求二面角C-AB₁-M的余弦值．
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左右顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），椭圆C上不同于A₁，A₂的任意一点P，直线PA₁和PA₂的斜率之积为

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆内一点M（m,0）（m≠0），作一条不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点Q和点B关于x轴对称，直线AQ交x轴于点N（n,0），证明：m•n为定值．
  组卷：8引用：1难度：0.6

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