2021-2022学年吉林省四平第一高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．平面α的一个法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一个法向量是

  m

  =（-3，6，-2），则平面α与平面β的关系是（　　）

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  组卷：118引用：8难度：0.8

  解析

• 2．两平行直线3x-2y-1=0和6x-4y+3=0间的距离是（　　）

  A． 5 13 26

  B． 4 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 3
  组卷：298引用：17难度：0.9

  解析

• 3．下列有关直线l：x+my-1=0（m∈R）的说法中正确的是（　　）

  A．直线l的斜率为-m	B．直线l的斜率为 - 1 m
  C．直线l过定点（0，1）	D．直线l过定点（1，0）
  组卷：205引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，-

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  x

  ,

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，则x等于（　　）

  A．4

  B． 1 2

  C．-4

  D．-6
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 5．光线从点A（-3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 10

  D． 10 5
  组卷：339引用：18难度：0.9

  解析

• 6．过圆x²+y²-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线l,使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x-y-3=0

  C．x+4y-3=0

  D．x-4y-3=0
  组卷：111引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，满足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  c

  |

  =

  4

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．以上都不对
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=

  4

  3

  ．
  （1）求新桥BC的长；
  （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
  组卷：1603引用：42难度：0.5

  解析

• 22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使A，C之间的距离为

  6

  ，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点．
  （1）求线段PQ长度的最小值；
  （2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值．
  
  组卷：67引用：3难度：0.6

  解析