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2023年黑龙江省牡丹江第三高级中学高考数学三模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，则a可以为（　　）
A．-2 B．-1 C．
3
2
D．
2
组卷：718引用：7难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数
z
i
对应的点的坐标是（3，-1），则z=（　　）
A．1+3i B．3+i C．-3+i D．-1-3i
组卷：411引用：6难度：0.8
解析
3．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S（t）=S₀e^Kt描述血氧饱和度S（t）随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中S₀为初始血氧饱和度，K为参数．已知S₀=60%，给氧1小时后，血氧饱和度为80%．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（　　）
（精确到0.1，参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9
组卷：589引用：23难度：0.7
解析
4．已知
1
a
＜
1
b
＜
0
，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a＞b B．
b
a
+
a
b
＞
2
C．
a
-
1
a
＞
b
-
1
b
D．log_（-b）（-a）≥0
组卷：35引用：5难度：0.8
解析
5．已知ω＞0，函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
π
4
）
-
2
在区间
[
π
2
，
π
]
上单调递减，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
2
]
B．（0，2] C．
[
1
2
，
3
4
]
D．
[
1
2
，
5
4
]
组卷：813引用：15难度：0.7
解析
6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D．若
AD
=
λ
AB
+
μ
AC
（λ，μ∈R）则
λ
μ
=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．2 D．3
组卷：1006引用：8难度：0.5
解析
7．海面上有相距4公里的A，B两个小岛，B在A的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里．在B岛的北偏西θ
（
tanθ
=
1
2
，
θ
∈
（
0
，
π
2
）
）
处有一个信号站P，B岛到信号站P的距离为2
5
公里．若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站P发出的信号，则信号站P的信号传播距离至少为（　　）
A．
（
4
+
3
）
公里 B．5公里 C．
5
13
3
公里 D．
（
4
+
5
）
公里
组卷：57引用：3难度：0.5
解析

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五、解答题

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的短轴长为
2
3
，且点
（
1
，-
3
2
）
在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为k（k≠0），直线AQ的斜率为2k,求证：直线PQ过定点．
组卷：168引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^2x-ax-1（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：若f（x）在区间（0，+∞）上存在唯一零点x₀，则x₀＜a-2．
组卷：1344引用：10难度：0.5
解析