2023年新疆乌鲁木齐市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²-x≤0}，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=1-i（i是虚数单位），则

  5

  i

  z

  +

  i

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．定义符号函数

  sgnx

  =

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，则方程x²sgnx=5x-6的解是（　　）

  A．2或-6

  B．3或-6

  C．2或3

  D．2或3或-6
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为30cm,上口的内径约为20cm,圆柱的深度和底面内径分别约为20cm,16cm,则“何尊”的容积大约为（　　）

  A．5500cm3

  B．6000cm3

  C．6500cm3

  D．7000cm3
  组卷：103引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅=5，a₁+S₁₁=67，则a₅a₁₁是{a_n}中的（　　）

  A．第45项

  B．第50项

  C．第55项

  D．第60项
  组卷：129引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  5

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：285引用：3难度：0.9

  解析

• 7．从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：236引用：11难度：0.7

  解析

选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]​

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x²+y²=1所对应的图形经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  得到图形C'．
  （1）写出曲线C'的平面直角坐标方程；
  （2）点P在曲线C'上，求点P到直线l：

  3

  x+y-6=0的距离的最小值及此时点P的坐标．
  组卷：85引用：7难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]​

• 23．已知f（x）=|2x+1|，不等式f（x）≤3x的解集为M．
  （1）求集合M；
  （2）x∈M，不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  4

  -

  a

  恒成立，求正实数a的最小值．
  组卷：13引用：4难度：0.5

  解析