2012-2013学年安徽省六安市城南中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）

• 1．直线3x+4y-13=0与圆（x-2）²+（y-3）²=1的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．无法判定
  组卷：334引用：21难度：0.9

  解析

• 2．与圆C：x²+y²-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+y2=3	B．（x-1）2+y2=6
  C．（x-1）2+y2=9	D．（x-1）2+y2=18
  组卷：177引用：8难度：0.7

  解析

• 3．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积及体积为（　　）

  A．24πcm2，12πcm3	B．15πcm2，12πcm3
  C．24πcm2，36πcm3	D．以上都不正确
  组卷：19引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　）

  A．63

  B．31

  C．15

  D．7
  组卷：26引用：59难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x²+y²=1所截得的弦长为d,则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是（　　）

  A．2x+4y-1=0

  B．2x+3y-1=0

  C．4x+3y-1=0

  D．3x+2y=0
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 6．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．“至少有1名女生”与“都是女生”

  B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”

  C．“至少有1名男生”与“都是女生”

  D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”
  组卷：85引用：17难度：0.9

  解析

• 7．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．相交且垂直

  C．异面

  D．相交成60°
  组卷：147引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
  （1）证明：PA∥平面EDB；
  （2）证明：PB⊥平面EFD；
  （3）求二面角C-PB-D的大小．
  组卷：2456引用：83难度：0.1

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• 21．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
  （Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
  （Ⅱ）求三棱锥

  V

  C

  -

  B

  1

  FE

  的体积；
  （Ⅲ）求二面角E-CF-B₁的大小．
  组卷：21引用：2难度：0.5

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