2023-2024学年北京十三中分校九年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/6 1:0:2
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
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1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
组卷：584引用：40难度：0.8 -
2．抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）
组卷：942引用：17难度：0.5 -
3．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
组卷：3937引用：43难度：0.9 -
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长度为（ ）12组卷：1028引用：21难度：0.9 -
5．下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是（ ）
组卷：580引用：10难度：0.6 -
6．城市生活垃圾产生量大、堆存量高等问题已成为无法忽视的“城市病”．近年来，各地区、各部门不断加大城市生活垃圾无害化处理工作力度，我国城市生活垃圾无害化处理能力快速提升．城市生活垃圾无害化处理方式主要包括填埋、焚烧和堆肥等．数据显示，2021年中国城市生活垃圾无害化量达2.48亿吨，分析师预测，到2023年底，中国城市生活垃圾无害化量将进一步增长至2.66亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为（ ）
组卷：50引用：1难度：0.8 -
7．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=-
x2+112x+23，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）53
组卷：550引用：7难度：0.5 -
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：
①抛物线开口向下：
②4a＜b
③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；
④直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，x的取值范围是-4＜x＜0；
其中推断正确的是（ ）
组卷：162引用：2难度：0.5
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
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9．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个根为1，则m的值为 ．
组卷：221引用：15难度：0.7
三.解答题（本大题共12小题，共68分）
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27．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转α（0°＜α＜90°），得到线段BE，连接EA，EC．
（1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=°，四边形ABCE的面积为 ；
（2）当点E在正方形ABCD的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；
②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．
组卷：2272引用：11难度：0.4 -
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a,b）．对于点P（x,y）给出如下定义：当x≠a时，若实数k满足|y-b|=k|x-a|，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．
（1）当点A与点O重合时，在P1（2，2），P2（-2，1），P3（-4，4）中，关于点A的距离系数为1的是 ；
（2）已知点B（-2，1），C（1，1），若线段BC关于点A（m,-1）的距离系数小于，则m的取值范围为 ；12
（3）已知点A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直．点D，E为该正方形上的动点，线段D，E的长度是一个定值（0＜DE＜2）．
①线段DE关于点A的距离系数的最小值为 ；
②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是，则DE的长为 ．32
组卷：285引用：5难度：0.1
