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2022-2023学年江西省赣州市寻乌中学高二（下）第二次段考数学试卷（6月份）

发布：2024/5/11 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．直线
x
+
3
y
+
5
=
0
的倾斜角是（　　）
A．30° B．120° C．60° D．150°
组卷：285引用：26难度：0.9
解析
2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=8，a₅=16，则S₇的值为（　　）
A．127 B．128 C．63 D．64
组卷：151引用：2难度：0.7
解析
3．若等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，则当{a_n}的前n项和最大时n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：278引用：8难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）=（x²-ax-1）e^x-1在（-∞，-2）单调递增，在（-2，1）单调递减，则函数f（x）在[-2，2]的值域是（　　）
A．[-1，e] B．[-e,e²] C．[e^-1，5e^-2] D．[5e^-2，e²]
组卷：108引用：3难度：0.6
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
3
lnx
-
x
2
+
（
a
-
1
2
）
x
在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
1
2
，
5
）
B．
（
-
1
2
，
11
2
）
C．
（
1
2
，
11
2
）
D．
（
1
2
，
5
）
组卷：636引用：8难度：0.5
解析
6．对于实数x,定义[x]表示不超过x大整数，已知正数数列a_n满足：
a
1
=
1
，
S
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，其中S_n为数列a_n的前n项的和，则
[
1
S
1
+
1
S
2
+
…
+
1
S
100
]
=（　　）
A．20 B．19 C．18 D．17
组卷：34引用：3难度：0.7
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PF⊥OP，则椭圆C的离心率取值范围是（　　）
A．
（
0
，
3
2
]
B．
[
3
2
，
1
）
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
组卷：201引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知点F₁为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点，
P
（
-
1
，
2
2
）
在椭圆上，PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：95引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
（
x
-
1
）
3
-
ax
（
lnx
-
1
）
．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
组卷：91引用：2难度：0.3
解析

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2022-2023学年江西省赣州市寻乌中学高二（下）第二次段考数学试卷（6月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

1．直线x+3y+5=0的倾斜角是（ ）

2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a2a3=8，a5=16，则S7的值为（ ）

3．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（ ）

4．已知函数f（x）=（x2-ax-1）ex-1在（-∞，-2）单调递增，在（-2，1）单调递减，则函数f（x）在[-2，2]的值域是（ ）

5．已知函数f（x）=3lnx-x2+（a-12）x在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（ ）

6．对于实数x,定义[x]表示不超过x大整数，已知正数数列an满足：a1=1，Sn=12（an+1an），其中Sn为数列an的前n项的和，则[1S1+1S2+…+1S100]=（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PF⊥OP，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）

四、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=13（x-1）3-ax（lnx-1）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

1．直线
x
+
3
y
+
5
=
0
的倾斜角是（　　）

2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=8，a₅=16，则S₇的值为（　　）

3．若等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，则当{a_n}的前n项和最大时n的值为（　　）

4．已知函数f（x）=（x²-ax-1）e^x-1在（-∞，-2）单调递增，在（-2，1）单调递减，则函数f（x）在[-2，2]的值域是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
3
lnx
-
x
2
+
（
a
-
1
2
）
x
在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（　　）

6．对于实数x,定义[x]表示不超过x大整数，已知正数数列a_n满足：
a
1
=
1
，
S
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，其中S_n为数列a_n的前n项的和，则
[
1
S
1
+
1
S
2
+
…
+
1
S
100
]
=（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PF⊥OP，则椭圆C的离心率取值范围是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
（
x
-
1
）
3
-
ax
（
lnx
-
1
）
．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．