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2023-2024学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 18:0:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-4）＜0}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
lnx
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，e] B．{0，e} C．{1，2} D．（1，2）
组卷：100引用：2难度：0.8
解析
2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于y轴对称，且z₁=1+i,则复数
z
2
z
1
=（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：124引用：3难度：0.7
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：14882引用：125难度：0.5
解析
4．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E为BC的中点（　　）
A．
AE
=
3
2
AB
+
1
2
AD
B．
AE
=
3
4
AB
+
1
2
AD
C．
AE
=
1
4
AB
+
1
2
AD
D．
AE
=
3
4
AB
+
1
4
AD
组卷：271引用：3难度：0.7
解析
5．将函数
f
（
x
）
=
si
n
2
（
5
π
12
-
x
）
-
si
n
2
（
π
12
+
x
）
的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足
g
（
π
6
-
x
）
=
g
（
π
6
+
x
）
，则φ的最小值为（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：387引用：5难度：0.5
解析
6．等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q,前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“{S_n}是递增数列”的（　　）
A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：126引用：6难度：0.6
解析
7．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，则
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）
A．-1 B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：358引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
a
n
，
a
1
=
1
2
，
n
∈
N
*
．
（Ⅰ）证明：
0
＜
a
2
n
+
1
-
a
2
n
≤
1
4
；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足
b
n
=
a
n
+
1
a
n
-
a
n
a
n
+
1
，设数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：
S
n
＜
3
4
．
组卷：139引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=2x²e^x，g（x）=ax+2alnx（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）有2个零点，求实数a的取值范围．
组卷：178引用：8难度：0.3
解析

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A． AE = 3 2 AB + 1 2 AD	B． AE = 3 4 AB + 1 2 AD
C． AE = 1 4 AB + 1 2 AD	D． AE = 3 4 AB + 1 4 AD

A．充分而非必要条件	B．必要而非充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-4）＜0}，B={x|y=1-lnx}，则A∩B=（ ）

2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=1+i,则复数z2z1=（ ）

3．已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为（ ）

4．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E为BC的中点（ ）

5．将函数f（x）=sin2（5π12-x）-sin2（π12+x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足g（π6-x）=g（π6+x），则φ的最小值为（ ）

6．等比数列{an}的首项为a1，公比为q,前n项和为Sn，则“a1＞0”是“{Sn}是递增数列”的（ ）

7．已知sinαsin（π3-α）=3cosαsin（α+π6），则sin（2α+π6）=（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．数列{an}满足an+1=an，a1=12，n∈N*．（Ⅰ）证明：0＜a2n+1-a2n≤14；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+1an-anan+1，设数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜34．

22．已知函数f（x）=2x2ex，g（x）=ax+2alnx（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）有2个零点，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-4）＜0}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
lnx
}
，则A∩B=（　　）

2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于y轴对称，且z₁=1+i,则复数
z
2
z
1
=（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E为BC的中点（　　）

5．将函数
f
（
x
）
=
si
n
2
（
5
π
12
-
x
）
-
si
n
2
（
π
12
+
x
）
的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足
g
（
π
6
-
x
）
=
g
（
π
6
+
x
）
，则φ的最小值为（　　）

6．等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q,前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“{S_n}是递增数列”的（　　）

7．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，则
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）

21．数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
a
n
，
a
1
=
1
2
，
n
∈
N
*
．
（Ⅰ）证明：
0
＜
a
2
n
+
1
-
a
2
n
≤
1
4
；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足
b
n
=
a
n
+
1
a
n
-
a
n
a
n
+
1
，设数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：
S
n
＜
3
4
．

22．已知函数f（x）=2x²e^x，g（x）=ax+2alnx（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）有2个零点，求实数a的取值范围．