2023年内蒙古赤峰市桥北四中高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设z=a-i（a∈R），z•（1+i）为纯虚数，则

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x＜1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  4

  }

  ，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

• 3．某学校共1000人参加数学测验，考试成绩ξ近似服从正态分布N（100，σ²），若P（80≤ξ≤100）=0.45，则估计成绩在120分以上的学生人数为（　　）

  A．25

  B．50

  C．75

  D．100
  组卷：247引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  x + 2 y ≤ 1

  2 x + y + 1 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  ，则

  y

  x

  +

  2

  的最小值为（　　）

  A．1

  B． 1 7

  C．-2

  D． - 1 5
  组卷：67引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图1，放置在桌面上的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，灌进一些水，水深为2，水面与容器底面平行．现将容器底面的一边AB固定于桌面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形A₁B₁C，如图2，则容器的高h为（　　）
  

  A．4

  B． 4 2

  C．3

  D．6
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）交于O、A（O是坐标原点）两点，F是抛物线的焦点，已知|AF|=7，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．7

  D．6
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=120°，∠DAC=30°，AB=1，AC=3，AD=2，

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，则x+y=（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：149引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = - 1 + 2 cosθ

  y = 1 + 2 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为：β=α（α∈[0，π），ρ∈R），已知直线l与曲线C相交于M，N两点．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）记线段MN的中点为P，若|OP|≤λ恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：29引用：7难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-1|．
  （1）若f（x）≥

  1

  m

  +

  1

  n

  （m＞0，n＞0）对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；
  （2）若f（x）≥ax-2+a恒成立，求实数a的取值范围；
  组卷：121引用：6难度：0.3

  解析