2021-2022学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，B={x|x＜1}，则集合A∪B等于（　　）

  A．{x|1≤x≤2}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≤2}

  D．R {x|x≥-2}
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，则复数z=2i（-2+3i）对应的点在复平面内位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：279引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=2，a₅=16，则S₁₀=（　　）

  A．-1023

  B．511

  C．1023

  D．-511
  组卷：351引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）

  A．16种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：645引用：4难度：0.8

  解析

• 5．点（3，0）到双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  组卷：3804引用：17难度：0.7

  解析

• 6．曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处的切线斜率为8，则实数a的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．12

  D．-12
  组卷：221引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）

  A． 1 + 2 2

  B． 1 + 3 2

  C． 1 + 2

  D． 1 + 3
  组卷：1120引用：24难度：0.9

  解析

四、解答题。（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，虚轴长为4．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）直线l：y=mx+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积是2

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：262引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=x²-（a+4）x+2alnx.
  （Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的极值；
  （Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．
  组卷：290引用：7难度：0.3

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