2021-2022学年上海市奉贤中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题。（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．等比数列{a_n}满足a₃+a₂=6，a₄+a₃=12，则该数列通项公式为a_n=

  ．
  组卷：190引用：3难度：0.8

  解析

• 2．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  4

  的展开式中x的系数为

  ．
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 3．经过原点的平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，点A坐标为（0，1，0），则点A到平面α的距离为

  ．
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=

  ．
  组卷：213引用：8难度：0.7

  解析

• 5．函数y=2x+cosx在点

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  处的切线方程为

  ．
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知n∈N^*，若

  C

  1

  n

  +

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  2

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  2

  n

  -

  2

  C

  n

  -

  1

  n

  +

  2

  n

  -

  1

  =

  40

  ，则n=

   

  ．
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 7．从集合{0，1，2，3，4，5}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，则经过坐标原点的不同直线有

  条（用数值表示）．
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共5小题，满分76分）

• 20．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似．如图，椭圆C₁、C₂是两个相似的椭圆，椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长半轴长是4，短半轴长是2，且C₁的左、右焦点F₁、F₂都在椭圆C₂：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =1（m＞n＞0）上．
  
  （1）求C₁、C₂的方程；
  （2）在C₁上是否存在点P满足，线段PF₁的中点在C₂上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
  （3）如图，若Q是C₂上异于F₁、F₂的任意一点，直线QF₁与C₁交于A、B两点，直线QF₂与C₁交于D、E两点，求证：|AB|+|DE|为定值．
  组卷：186引用：2难度：0.3

  解析

• 21．设q,d为常数，若存在大于1的整数k,使得无穷数列{a_n}满足a_n+1=

  a n + d , n k ∉ N *

  q a n ， n k ∈ N *

  ，则称数列{a_n}（n∈N^*）为“M（k）数列”．
  （1）设d=3，q=0，若首项为1的数列{a_n}为“M（3）数列”，求a₂₀₂₂；
  （2）若首项为1的等比数列{b_n}为“M（k）数列”，求数列{b_n}的通项公式，并指出相应的k,d,q的值；
  （3）设d=1，q=2，若首项为1的数列{c_n}为“M（10）数列”，求数列{c_n}的前10n项和S_10n．
  组卷：37引用：3难度：0.3

  解析