2022-2023学年广东省汕头市高三（上）质检数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x＞1}，则以下命题正确的是（　　）

  A．∃x∈A，x∉B

  B．∃x∈B，x∉A

  C．∀x∈A，x∈B

  D．∀x∈B，x∈A
  组卷：143引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1+2i）z=2+i,则|z|=（　　）

  A． 5 5

  B．1

  C． 5

  D．5
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（　　）

  A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

  B．甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数

  C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

  D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
  组卷：119引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}且3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=48，则数列{a_n}的前13项之和为（　　）

  A．24

  B．39

  C．104

  D．52
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知某运动员每次射击击中目标的概率是p,假设每次射击击中目标与否互不影响，设ξ为该运动员n次射击练习中击中目标的次数，且E（ξ）=8，D（ξ）=1.6，则p值为（　　）

  A．0.6

  B．0.8

  C．0.9

  D．0.92
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  组卷：650引用：14难度：0.8

  解析

• 7．（x+3y）（x-2y）⁶的展开式中x⁵y²的系数为（　　）

  A．60

  B．24

  C．-12

  D．-48
  组卷：771引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）曲线y=f（x）上是否存在不同两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），使得直线AB与曲线y=f（x）在点

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ）

  处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右顶点分别为A₁、A₂，上、下顶点分别为B₁、B₂，记四边形A₁B₁A₂B₂的内切圆为C₂，过椭圆C₁上一点T引圆C₂的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆C₁于点P、Q．
  （1）试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
  （2）记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
  组卷：64引用：3难度：0.3

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