2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大B共12小题，每小題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．复数

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={

  x

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  3

  x

  -

  x

  2

  ）

  }，N={1，m}且m≠1，若M∩N=N，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，1）	B．（l,3）
  C．（0，1）∪（1，3）	D．（-∞，l）∪（3，+∞）
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 3．相对变量的样本数据如表
  

  x	1	2	3	4	5	6	7
  y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	a	5.9

  经回归分析可得y与x线性相关，并由小二乘法求得回归直线方程为y=0.5x+2.3，下列说法正确的是（　　）

  A．x增加1时，y一定增加2.3

  B．a=5.3

  C．当y为6.3时，x一定是8

  D．a=5.2
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知实数x,y满足

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  a ≤ x + y ≤ a + 1 （ a ＞ 0 ）

  ，若2x+y的最大值与最小值之和不小于4，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（ 1 3 ，+∞）

  C．[ 2 3 ，+∞）

  D．（l,+∞）
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，若AA₁=AB=2，当“阳马”B-A₁ACC₁体积最大时，则“堑堵ABC-A₁B₁C₁的表面积为（　　）

  A．4+ 4 2

  B．6+ 4 2

  C．8+ 4 2

  D．8+ 4 2
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知正态分布密度函数φ_μ，σ（x）=

  1

  2

  π

  σ

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  ，x∈（-∞，+∞），以下关于正态曲线的说法错误的是（　　）

  A．曲线与x轴之间的面积为1

  B．曲线在x=μ处达到峰值 1 2 π σ

  C．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移

  D．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”
  组卷：216引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，平面α中有梯形ABCD与梯形A₁B₁C₁D₁分别在直线l的两侧，它们与l无公共点，并且关于l成轴对称，现将α沿l折成一个直二面角，则A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，八个点可以确定平面的个数是（　　）

  A．56

  B．44

  C．32

  D．16
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R．
  （I）讨论f（x）的极值；
  （II）若

  f

  （

  x

  ）

  +

  ax

  e

  x

  ≤

  ax

  （（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a取值范围．
  组卷：30引用：1难度：0.3

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[选修4-4:坐标系与参数方程]

• 22．在极坐标系中，曲线C：ρ²-（4cosθ+1）ρ+4cosθ=0．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立在平面直角坐标系，过点A（0，2）的直线l的参数方程为

  x = 3 2 t

  y = 2 + 1 2 t

  ，（t为参数），点B在直线l上，且AB=2．
  （Ⅰ）求点B的极坐标；
  （Ⅱ）若点P是曲线C上一动点，求点P到直线l的距离的最小值．
  组卷：28引用：2难度：0.5

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