2022-2023学年江苏省南京市中华中学高二（下）期初数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．若直线过点（1，2），（4，2+

  3

  ），则此直线的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：584引用：25难度：0.9

  解析

• 2．过圆O：x²+y²=4上一点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  作圆O的切线l,则直线l的方程是（　　）

  A．x+ 3 y-4=0

  B．x+ 3 y-2=0

  C．x- 3 y+2=0

  D．x- 3 y+4=0
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线y²=2bx的焦点为F．若

  F

  1

  F

  =

  3

  F

  F

  2

  ，则此椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 4．给出下列命题，其中错误的命题是（　　）

  A．若直线l的方向向量为 e = （ 1 ， 0 ， 3 ） ，平面α的法向量为 n = （ - 2 ， 0 ， 2 3 ） ，则直线l∥α

  B．若对空间中任意一点O，有 OP = 1 4 OA + 1 4 OB + 1 2 OC ，则P，A，B，C四点共面

  C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

  D．已知向量 a = （ 9 ， 4 ，- 4 ） ， b = （ 1 ， 2 ， 2 ） ，则 a 在 b 上的投影向量为（1，2，2）
  组卷：104引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知O是线段KF的中点，|KF|=4．直线l经过点K且与KF垂直，PH⊥l（垂足是H），PO=PF=PH，则△POF的外接圆半径等于（　　）

  A． 9 3 8

  B． 9 2 8

  C． 8 3 9

  D． 8 2 9
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₁₉=57，则3a₅-a₁-a₄=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知过坐标原点O的直线l交双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的左右两支分别为A，B两点，设双曲线的右焦点为F，若|AF|=3|BF|，则△ABF的面积为（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D． 6 3
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．如图，已知抛物线C₁：x²=2py的焦点在抛物线C₂：y=

  1

  2

  x²+

  1

  4

  上．
  （Ⅰ）求抛物线C₁的方程及其准线方程；
  （Ⅱ）过抛物线C₁上的动点P作抛物线C₂的两条切线PM、PN，切点为M、N．若PM、PN的斜率乘积为m,且m∈[

  3

  2

  ，

  7

  2

  ]，求|OP|的取值范围．
  组卷：62引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）判断f（x）的单调性，并比较2020²⁰²¹与2021²⁰²⁰的大小；
  （2）当x＞0时，不等式

  1

  -

  f

  （

  e

  -

  x

  ）

  +

  k

  （

  f

  （

  e

  -

  x

  ）

  x

  +

  1

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求整数k的最大值．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析