2004年浙江省杭州市余杭区“假日杯”初中数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A，B，C，D最多表示5条不同的线段；②大于90°的角叫做钝角；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．错误说法的个数有（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 2．请你估计一下，

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  （

  4

  2

  -

  1

  ）

  …

  （

  99

  2

  -

  1

  ）

  （

  100

  2

  -

  1

  ）

  1

  2

  •

  2

  2

  •

  3

  2

  •

  4

  2

  …

  99

  2

  •

  100

  2

  的值应该最接近于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 100

  D． 1 200
  组卷：544引用：3难度：0.9

  解析

• 3．要使关于x的方程ax-1=x+a无解，则常数a的值应取（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：643引用：4难度：0.7

  解析

• 4．锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有（　　）

  A．12个

  B．15个

  C．16个

  D．18个
  组卷：656引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m,现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（　　）

  A．A处

  B．B处

  C．C处

  D．D处
  组卷：269引用：27难度：0.9

  解析

• 6．n个连续自然数按规律排成下表
  
  这样，从2003到2005，箭头的方向应为（　　）

  A．↑→

  B．→↑

  C．↓→

  D．→↓
  组卷：149引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分50分）

• 17．已知正五边形ABCDE的周长为2000米，甲、乙两人分别从A、C同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，那么出发后经过多少分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上．
  组卷：612引用：2难度：0.5

  解析

• 18．把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论．
  组卷：604引用：12难度：0.3

  解析