2022-2023学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线斜率等于-1，则该直线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 2．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我校坚持每日测温报告，以下是某班8名同学的体温记录：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7（单位：°C），则该组数据的第60百分位数为（　　）

  A．36.3

  B．36.4

  C．36.45

  D．36.5
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（1，1）和B（2，4），点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P坐标为（　　）

  A．（0，2）	B．（0，2）或（0，3）
  C．（0，2）或（0，4）	D．（0，3）
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₁+a₂+a₃=14，a₁a₂a₃=64，则公比q=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：262引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²+6x+8=0与圆C₂：x²+y²-6x-16=0，动圆M同时与圆C₁及C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹为（　　）

  A．椭圆	B．椭圆和一条直线
  C．双曲线和一条射线	D．双曲线的一支
  组卷：80引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过椭圆的左顶点A作直线l,与椭圆和y轴分别交于点M和点N，过原点且平行于l的直线与椭圆交于点P，则（　　）

  A．|AM|， 2 | OP | ，|AN|始终成等比数列

  B．|AM|，2|OP|，|AN|始终成等比数列

  C．|AM|，a|OP|，|AN|始终成等比数列

  D．|AM|，b|OP|，|AN|始终成等比数列
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=4，E是BC的中点，F满足

  AF

  =

  1

  4

  AD

  ，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 6 5

  C． 70 10

  D． 30 10
  组卷：194引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}的首项a₁=

  1

  2

  ，且满足a_n+1=

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）设b_n=

  n

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：204引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  与双曲线C₁：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  4

  =1的渐近线相同，且经过点

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点M（1，1）的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，与x轴交于点N．设

  MA

  =

  λ

  AN

  ，

  MB

  =

  μ

  BN

  （λ，μ∈R），求

  λ

  μ

  +

  μ

  λ

  的取值范围．
  组卷：184引用：1难度：0.3

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