2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的长轴长为（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C．4

  D．2
  组卷：137引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，

  a

  6

  =

  2

  3

  ，公比

  q

  =

  3

  ，则a₁₀=（　　）

  A．6

  B． 3 3

  C．12

  D． 8 3
  组卷：559引用：8难度：0.8

  解析

• 3．以点A（1，2）为圆心，两平行线x-y+1=0与2x-2y+7=0之间的距离为半径的圆的方程为（　　）

  A．（x+1）²+（y+2）²= 9 2	B．（x-1）²+（y-2）²= 25 8
  C．（x+1）²+（y+2）²= 25 8	D．（x-1）²+（y-2）²= 9 2
  组卷：180引用：12难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₀=120，则a₆=（　　）

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  组卷：527引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l₁：x-2y-2=0的倾斜角为θ，直线l₂的倾斜角为2θ，且直线l₂在y轴上的截距为3，则直线l₂的一般式方程为（　　）

  A．x+y-3=0

  B．4x-3y+9=0

  C．3x-4y+3=0

  D．2x+y-3=0
  组卷：230引用：7难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的前n项和S_n=a•3ⁿ-2b,则

  a

  2

  -b=（　　）

  A．-2

  B．- 3 2

  C．0

  D． 3 2
  组卷：286引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（x₁，0），B（0，y₁），C（6，8），且满足x₁²+y₁²=4，点D为AB的中点，则|CD|的最大值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

  3

  ，0）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线l：

  y

  =

  kx

  +

  2

  与双曲线C有两个不同的交点A和B，且

  OA

  •

  OB

  ＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
  组卷：132引用：12难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，直线l与椭圆C相交于A，B两点，点

  P

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  为线段AB的中点．
  （1）求直线l的方程；
  （2）若O为坐标原点，求△OAB的面积．
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析