北师大版必修1《第3章 函数的应用》2018年单元测试卷（陕西省宝鸡中学）（二）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．函数y=lgx-

  9

  x

  的零点所在的区间大致是（　　）

  A．（8，9）

  B．（9，10）

  C．（12，13）

  D．（14，15）
  组卷：125引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若函数f（x）在[a,b]上的图象是连续的，且同时满足f（a）f（b）＜0，f（a）f（

  a

  +

  b

  2

  ）＞0，则（　　）

  A．f（x）在（a, a + b 2 ）上有零点

  B．f（x）在（ a + b 2 ，b）上有零点

  C．f（x）在（a, a + b 2 ）上无零点

  D．f（x）在（ a + b 2 ，b）上无零点
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 3．三个变量y₁，y₂，y₃随着变量x的变化情况如下表：
  

  x	1	3	5	7	9	11
  y1	5	135	625	1715	3645	6655
  y2	5	29	245	2189	19685	177149
  y3	5	6.10	6.61	6.95	7.20	7.40

  则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（　　）

  A．y1，y2，y3

  B．y2，y1，y3

  C．y3，y2，y1

  D．y3，y1，y2
  组卷：126引用：8难度：0.9

  解析

• 4．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：114引用：22难度：0.9

  解析

• 5．对于函数f（x）在定义域内用二分法的求解过程中得到f（2014）＜0，f（2015）＜0，f（2016）＞0，则下述描述正确的是（　　）

  A．函数f（x）在（2014，2015）内不存在零点

  B．函数f（x）在（2015，2016）内不存在零点

  C．函数f（x）在（2015，2016）内存在零点，并且仅有一个

  D．函数f（x）在（2014，2015）内可能存在零点
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知x₀是函数f（x）=2^x+

  1

  1

  -

  x

  的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

  A．f（x1）＜0，f（x2）＜0	B．f（x1）＜0，f（x2）＞0
  C．f（x1）＞0，f（x2）＜0	D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
  组卷：1555引用：88难度：0.9

  解析

• 7．二次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：
  

  x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
  y	6	M	-4	-6	-6	-4	n	6

  可以判断方程ax²+bx+c=0的两个根所在的区间是（　　）

  A．（-3，-1）和（2，4）	B．（-3，-1）和（-1，1）
  C．（-1，1）和（1，2）	D．（-∞，-3）和（4，+∞）
  组卷：90引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．关于x的方程x²-2x+a=0，当a为何值时：
  （1）方程一根大于1，另一根小于1？
  （2）方程一根在（-1，1）内，另一根在（2，3）内？
  （3）方程的两个根都大于0？
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

• 22．一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的

  1

  4

  ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的

  2

  2

  ，
  （1）求每年砍伐面积的百分比；
  （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
  （3）今后最多还能砍伐多少年？
  组卷：252引用：26难度：0.3

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