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2005年浙江省温州市永嘉县桥下镇中学初三数学竞赛试卷

发布：2024/12/12 18:30:3

1．化简：
（
2
-
a
）
2
+
（
a
-
2
）
2
=

．
组卷：86引用：21难度：0.7
解析
2．规定两数a、b通过”*”运算得到4ab,即a*b=4ab.例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x,则a=

．
组卷：316引用：3难度：0.7
解析
3．若关于x的方程
2
x
+
a
x
+
2
=
-
1
的解为正数，则实数a的取值范围是
．
组卷：301引用：10难度：0.7
解析
4．一次函数
y
=
m
a
x
+
m
的图象如图所示，则△AOB的面积等于

．
组卷：129引用：2难度：0.9
解析
5．已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a,点B对应于实数b,且b-2a=7，那么数轴上的原点应是

点．
组卷：141引用：2难度：0.9
解析
6．如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=

．
组卷：71引用：3难度：0.9
解析

19．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．
组卷：214引用：7难度：0.5
解析
20．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的
ˆ
AB
上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
（1）当点P在
ˆ
AB
上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）如果△PGH是直角三角形，试求OG：PG：HG的值；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
组卷：185引用：2难度：0.3
解析