2022-2023学年北京市顺义区高二（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．下列直线中，斜率为1的是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-1=0

  C．x-y+1=0

  D． x - 2 y - 1 = 0
  组卷：138引用：1难度：0.8

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• 2．已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（　　）

  A．0.56

  B．0.14

  C．0.24

  D．0.94
  组卷：489引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若直线x-ay=0与直线2x+y-1=0的交点为（1，y₀），则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：287引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知圆C：x²+y²-4y+3=0，则圆C的圆心和半径为（　　）

  A．圆心（0，2），半径r=1	B．圆心（2，0），半径r=1
  C．圆心（0，2），半径r=2	D．圆心（2，0），半径r=2
  组卷：519引用：3难度：0.8

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• 5．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：
  甲：9，10，10，11，12，20；
  乙：8，10，12，13，14，21．
  根据上述数据，下面四个结论中，正确的结论是（　　）

  A．甲种麦苗样本株高的极差大于乙种麦苗样本株高的极差

  B．甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值

  C．甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数

  D．甲种麦苗样本株高的方差小于乙种麦苗样本株高的方差
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 6．抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数．设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，则事件A∪B的概率是（　　）

  A． 1 18

  B． 2 9

  C． 7 18

  D． 4 9
  组卷：197引用：1难度：0.7

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• 7．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为

  y

  =

  3

  x

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2
  组卷：152引用：1难度：0.7

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三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的焦点在x轴上，且经过点

  E

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，左顶点为D，右焦点为F．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率和△DEF的面积；
  （Ⅱ）已知直线y=kx+1与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线y=4的垂线，垂足为G．判断直线AG是否于y轴交于定点？请说明理由．
  组卷：285引用：2难度：0.5

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• 21．对于正整数集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a_i（i=1，2，⋯，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
  （Ⅰ）判断集合B={1，3，5，7，9}是否为平衡集，并说明理由；
  （Ⅱ）若集合A是平衡集，并且a₁为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
  （Ⅲ）若集合A是平衡集，并且a₁为奇数，求证：集合A中元素个数n≥7．
  组卷：477引用：1难度：0.3

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