2022-2023学年福建省泉州五中、七中、科技中学等五校七中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．若二次根式

  3

  -

  x

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜3

  B．x≠3

  C．x≤3

  D．x≥3
  组卷：1057引用：16难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  b

  =

  3

  5

  ，则

  a

  +

  b

  2

  b

  的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 8 5

  C． 4 5

  D． 4 3
  组卷：387引用：4难度：0.6

  解析

• 3．下列各式计算正确的是（　　）

  A．8 2 -3 2 =5

  B．5 2 +3 3 =8 5

  C．4 2 ×3 3 =12 6

  D．4 2 ÷2 2 =2 2
  组卷：468引用：11难度：0.9

  解析

• 4．河堤横断面迎水坡的坡度i=1：

  3

  ，若水平宽度为12米，则铅垂高度为（　　）

  A． 4 3 米

  B． 6 3 米

  C． 12 3 米

  D． （ 2 + 3 ） 米
  组卷：462引用：1难度：0.5

  解析

• 5．2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场．现A组有x支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（　　）

  A．x（x-1）=28	B． 1 2 x （ x - 1 ） = 28
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 28	D．x（x+1）=28
  组卷：658引用：11难度：0.8

  解析

• 6．如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（　　）

  A．点O

  B．点P

  C．点Q

  D．点R
  组卷：316引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=59°，则∠P的度数为（　　）
  

  A．59°

  B．62°

  C．118°

  D．124°
  组卷：1520引用：8难度：0.6

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE：ED=1：2，BE与AC相交点F，则

  AF

  OC

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：2669引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC，∠CBD+∠ADB=90°，过点A作AF⊥CD于F，AD、BC的延长线交于点G．
  （1）求证：∠ADB=∠ACB；
  （2）求证：△ADB∽△CDG；
  （3）求证：BE²=DE²+AD•DG．
  组卷：355引用：1难度：0.2

  解析

• 25．已知抛物线C₁：y=ax²-2ax-1与x轴只有一个交点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）将抛物线C₁向上平移4个单位长度得到抛物线C₂.抛物线C₂与x轴交于A、B两点（其中A点在左侧，B点在右侧），与y轴交于点C，连结BC．D为第一象限内抛物线C₂上的一个动点．
  ①若△BOC的面积是△BDC面积的

  3

  2

  倍，求D的坐标；
  ②抛物线C₂的对称轴交x轴于点G，过D作DE⊥BC交BC于E，交x轴于F．当点F在线段OG上时，求

  S

  △

  CEF

  S

  △

  BEF

  的取值范围．
  组卷：449引用：2难度：0.1

  解析