2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

• 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：289引用：3难度：0.5

  解析

• 2．若x=-1是方程x²+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：2376引用：32难度：0.8

  解析

• 3．将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  组卷：3143引用：71难度：0.6

  解析

• 4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD=（　　）

  A．60°

  B．54°

  C．48°

  D．36°
  组卷：2895引用：30难度：0.7

  解析

• 5．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为（　　）

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  组卷：2328引用：51难度：0.6

  解析

• 6．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③90°的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弦相等；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．其中正确的命题有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  组卷：1482引用：121难度：0.9

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三、解答题（满分69分）

• 22．已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，连接AE，CF；直线AE与CF相交于点G、交CD于点P．
  （1）如图1，猜想AE与CF的关系，并证明；
  （2）如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，则四边形BMGN是

  形；
  （3）如图3，连接BG，若AB=4，

  DE

  =

  2

  ，直接写出在△DEF旋转的过程中，
  ①当点E在正方形ABCD的内部，且EF⊥CD时BG=

  ；
  ②线段BG长度的最小值

  ．
  
  组卷：82引用：1难度：0.3

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• 23．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于

  A

  （

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）

  和B（4，d），点M为抛物线的顶点，点G是线段AB上不同于A、B的动点，过点G作GC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在y轴上找一点P，使BP+MP的值最小，P点的坐标为

  ；
  （3）请你求出△ABD的面积的最大值；
  （4）平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：234引用：5难度：0.5

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