人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（12）

一．二次函数的最值（共4小题）

• 1．二次函数y=（x-1）²-2的最小值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 2．二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．6

  D．7
  组卷：435引用：3难度：0.8

  解析

• 3．二次函数y=x²-16x-8的最小值是

  ．
  组卷：1700引用：12难度：0.6

  解析

• 4．二次函数y=x²+bx+c经过（5，3）和（-2，3），则当x=

  时，函数取到最小值．
  组卷：601引用：2难度：0.6

  解析

二．抛物线与x轴的交点（共6小题）

• 5．函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3

  D．k≤3且k≠0
  组卷：732引用：15难度：0.7

  解析

• 6．如图，抛物线y=-x²+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴为直线x=-2，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

  A．-4＜x＜1

  B．-5＜x＜1

  C．x＜-5或x＞1

  D．x＜-4或x＞1
  组卷：287引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b,其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1091引用：11难度：0.7

  解析

• 8．抛物线y=（x-1）（x+3）与x轴的交点坐标是

  ．
  组卷：566引用：5难度：0.7

  解析

• 9．若二次函数y=-x²+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是

  ．
  组卷：2672引用：26难度：0.6

  解析

• 10．已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
  （3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．
  组卷：2610引用：15难度：0.3

  解析

五．二次函数综合题（共3小题）

• 30．如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
  （3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．
  组卷：1978引用：7难度：0.2

  解析

• 31．如图，已知抛物线y=ax²+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）判断△BCD的形状，并说明理由；
  （3）若点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1376引用：2难度：0.1

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