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2023年山东省淄博市高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-14）}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（-1，7] B．（-1，6] C．（7，+∞） D．（6，+∞）
组卷：160引用：4难度：0.8
解析
2．设复数
z
=
1
-
i
1
+
i
+
4
i
，则|z|=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：180引用：3难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为
π
3
，得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）
A．向左平移
π
12
个单位 B．向右平移
π
12
个单位
C．向左平移
π
18
个单位 D．向右平移
π
18
个单位
组卷：516引用：2难度：0.5
解析
4．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为（　　）
A．
44
3
π
B．15π C．
28
3
π
D．
16
3
π
组卷：197引用：3难度：0.9
解析
5．某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（　　）

A B C D

E F G H

A．168 B．336 C．338 D．84
组卷：409引用：6难度：0.7
解析
6．已知△ABO中，OA=1，OB=2，
OA
•
OB
=
-
1
，过点O作OD垂直AB于点D，则（　　）
A．
OD
=
5
7
OA
+
2
7
OB
B．
OD
=
3
7
OA
+
4
7
OB
C．
OD
=
2
7
OA
+
5
7
OB
D．
OD
=
4
7
OA
+
3
7
OB
组卷：506引用：6难度：0.7
解析
7．直线x-2y+2=0经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于M点，若
FM
=
3
AM
，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
17
+
5
8
B．
17
-
5
4
C．
17
-
5
2
D．
17
+
5
9
组卷：663引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点P（2，t）到其焦点F的距离为3，A，B为抛物线C上异于原点的两点．延长AF，BF分别交抛物线C于点M，N，直线AN，BM相交于点Q．
（1）若AF⊥BF，求四边形ABMN面积的最小值；
（2）证明：点Q在定直线上．
组卷：155引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=xlnx和
g
（
x
）
=
b
（
x
-
x
）
（
b
＞
0
）
有相同的最小值．
（1）求b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），方程h（x）=m有两个不相等的实根x₁，x₂，求证：
x
1
+
x
2
2
＞
1
e
2
组卷：181引用：3难度：0.2
解析

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A．向左平移 π 12 个单位	B．向右平移 π 12 个单位
C．向左平移 π 18 个单位	D．向右平移 π 18 个单位

A． OD = 5 7 OA + 2 7 OB	B． OD = 3 7 OA + 4 7 OB
C． OD = 2 7 OA + 5 7 OB	D． OD = 4 7 OA + 3 7 OB

2023年山东省淄博市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-14）}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．设复数z=1-i1+i+4i，则|z|=（ ）

3．函数f（x）=Asin（ωx+π3）（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为π3，得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）

4．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为（ ）

5．某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ） A B C D E F G H

6．已知△ABO中，OA=1，OB=2，OA•OB=-1，过点O作OD垂直AB于点D，则（ ）

7．直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于M点，若FM=3AM，则该椭圆的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=xlnx和g（x）=b（x-x）（b＞0）有相同的最小值．（1）求b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），方程h（x）=m有两个不相等的实根x1，x2，求证：x1+x22＞1e2

1．若集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-14）}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．设复数
z
=
1
-
i
1
+
i
+
4
i
，则|z|=（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为
π
3
，得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）

4．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为（　　）

5．某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（　　）

A B C D

E F G H

6．已知△ABO中，OA=1，OB=2，
OA
•
OB
=
-
1
，过点O作OD垂直AB于点D，则（　　）

7．直线x-2y+2=0经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于M点，若
FM
=
3
AM
，则该椭圆的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=xlnx和
g
（
x
）
=
b
（
x
-
x
）
（
b
＞
0
）
有相同的最小值．
（1）求b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），方程h（x）=m有两个不相等的实根x₁，x₂，求证：
x
1
+
x
2
2
＞
1
e
2