2017-2018学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）入学数学试卷

一、选择题：（每题4分）

• 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1228引用：93难度：0.9

  解析

• 2．要得到二次函数y=-2（x-1）²-1的图象，需将y=-2x²的图象（　　）

  A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

  B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位

  C．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

  D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
  组卷：92引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．50°

  D．55°
  组卷：2313引用：31难度：0.9

  解析

• 4．已知关于x的方程（k-1）x²+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（　　）

  A．k＞0

  B．k≠0

  C．k＞1

  D．k≠1
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 5．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（　　）

  A．（30+x）（100-15x）=3125	B．（30-x）（100+15x）=3125
  C．（30+x）（100-5x）=3125	D．（30-x）（100+5x）=3125
  组卷：680引用：6难度：0.9

  解析

• 6．若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y₁），B（3，y₂），C（3+

  2

  ，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：572引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤1

  B．m＜1

  C．m＜1且m≠0

  D．m＞1
  组卷：178引用：1难度：0.9

  解析

• 8．在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n²与二次函数y=x²-m的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：999引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题

• 24．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上，F是AD中点．
  
  （1）若BD=1，CD=2，求AD．
  （2）求证：BE=2CF，BE⊥CF．
  （3）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α°＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系．
  组卷：180引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-4，0），B（2，0）两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知点E（0，-2），点D在x轴负半轴上，且OD=2，连接CD．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，F为线段AC上一动点，过F作x轴的平行线交CD于点G，当△EFG面积最大时，在y轴上取一点M，在对称轴上取一点N，求FM+MN+NB的最小值．
  （3）如图2，点P在线段OC上且OP=OB，连接BP，将△OBP沿x轴向左平移，得到△O′B′P′，当点P′恰好落在AC上时，将△P′O′A绕点P′逆时针旋转α（0＜α＜180°），记旋转中的△P′O′A为△P′O″A′，在旋转过程中，设直线A′O″分别交x轴，直线AC于H，I两点，是否存在这样的H，I，使△AHI为等腰三角形？若存在，求此时AI的长．
  
  组卷：341引用：1难度：0.1

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