2022-2023学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．将抛物线y=x²向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=（x+1）2

  B．y=（x-1）2

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析

• 2．∠A为锐角，若cosA=

  1

  2

  ，则∠A的度数为（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：1702引用：14难度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相离	B．相切
  C．相交	D．以上情况都有可能
  组卷：484引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC中，D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=2，AB=5，则

  S

  △

  ADE

  S

  △

  ABC

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 9 4

  C． 2 5

  D． 4 25
  组卷：246引用：1难度：0.5

  解析

• 5．P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数y=

  6

  x

  图象上两点，且0＜x₁＜x₂，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2	B．y1=y2
  C．y1＞y2	D．y1，y2大小不确定
  组卷：192引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知二次函数y=-（x-1）²+3，则下列说法正确的是（　　）

  A．二次函数图象开口向上

  B．当x=1时，函数有最大值是3

  C．当x=1时，函数有最小值是3

  D．当x＞1时，y随x增大而增大
  组卷：291引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=40°，则∠ABC的度数是（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  组卷：405引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，多边形A₁A₂A₃…A_n是⊙O的内接正n边形．已知⊙O的半径为r,∠A₁OA₂的度数为α，点O到A₁A₂的距离为d,△A₁OA₂的面积为S．下面三个推断中，
  ①当n变化时，α随n的变化而变化，α与n满足的函数关系是反比例函数关系；
  ②若α为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；
  ③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系．
  其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：425引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：

  ．
  组卷：141引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27，28题每题7分）

• 27．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点（点D不与B、C重合），∠ADE=60°，AD=DE，连接CE．
  （1）判断CE与AB的位置关系，并证明；
  （2）过D过DG⊥AB，垂足为G．用等式表示DG，AG与DC之间的数量关系，并证明．
  组卷：354引用：1难度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，O、M、P三点不在同一条直线上，将线段OM平移得到线段PP₁，（其中P，P₁分别是O，M的对应点），延长PO至P₂，使得OP₂=2OP，连接P₁P₂，交OM于点Q，称Q为点P关于线段OM的关联点．
  （1）如图，点M（1，2），P（2，0），点Q为点P关于线段OM的关联点．
  ①在图中画出点Q；
  ②求证：OQ=2QM；
  （2）已知⊙O的半径为1，M是⊙O上一动点，O，M，P三点不在同一条直线上，OP=3，点P关于线段OM的关联点为Q．求P₂Q的取值范围．
  组卷：210引用：1难度：0.4

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