2021-2022学年河南省南阳市南召第一高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数

  z

  =

  i

  3

  +

  i

  ，则复数z在复平面中对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为

  ̂

  y

  =0.85x-85.71．
  ①y与x具有正的线性相关关系；
  ②回归直线过样本点的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg；
  ④若该大学某女生身高为170cm,则其体重必为58.79kg.
  则上述判断不正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：441引用：7难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（　　）

  A．0.02

  B．0.28

  C．0.72

  D．0.98
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ．已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  225

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  1600

  ，

  ̂

  b

  =4．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（　　）

  A．160

  B．162

  C．166

  D．170
  组卷：336引用：3难度：0.5

  解析

• 5．在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x_n，y_n），（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，n）都在直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  3

  上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：282引用：5难度：0.9

  解析

• 6．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

  A．假设a、b、c都是偶数

  B．假设a、b、c都不是偶数

  C．假设a、b、c至多有一个偶数

  D．假设a、b、c至多有两个偶数
  组卷：518引用：147难度：0.9

  解析

• 7．目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女的政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 6 7
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：
  

  x	y	ω	7 ∑ i = 1 （xi- x ）2	7 ∑ i = 1 （ωi- ω ）2	7 ∑ i = 1 （ωi- ω ）（yi- y ）
  2.7	13.4	10.5	182	54	86.4

  其中ω_i=x_i²，

  ω

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  ω_i，b=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，a=

  y

  -b

  x

  ．
  （1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx²哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
  （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
  （3）若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  lnx

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）试证明：

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  n

  +

  1

  ＞

  e

  （e=2.718…，n∈N^*）．
  组卷：29引用：3难度：0.3

  解析