2022-2023学年河北省邯郸市大名一中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A． （ - 7 ） 2 =-7

  B．6÷ 2 3 =9

  C．2a+2b=2ab

  D．2a•3b=5ab
  组卷：845引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  组卷：1968引用：19难度：0.9

  解析

• 3．对于函数y=-2x+2，下列结论正确的是（　　）

  A．它的图象必经过点（-1，0）

  B．它的图象经过第二、三、四象限

  C．y的值随x值的增大而增大

  D．当x＞1时，y＜0
  组卷：303引用：8难度：0.7

  解析

• 4．当0≤x≤3，函数y=-x²+4x+5的最大值与最小值分别是（　　）

  A．9，5

  B．8，5

  C．9，8

  D．8，4
  组卷：2297引用：5难度：0.9

  解析

• 5．一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞3

  B．0＜k＜3

  C．k＜0

  D．k＜3
  组卷：1381引用：2难度：0.5

  解析

• 6．关于函数y=2（x+3）²+1，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x=3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小．其中正确的有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：482引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：2188引用：25难度：0.7

  解析

• 8．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m²，设与墙垂直的一边长为x m（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）

  A．x（26-2x）=80	B．x（24-2x）=80
  C．（x-1）（26-2x）=80	D．x（25-2x）=80
  组卷：2315引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．在学了乘法公式“（a±b）²=a²±2ab+b²”的应用后，王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
  同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  请你根据上述方法，解答下列各题：
  （1）直接写出（x-1）²+3的最小值为

  ．
  （2）求代数式x²+10x+32的最小值．
  （3）你认为代数式-

  1

  3

  x

  2

  +2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  组卷：1137引用：4难度：0.5

  解析

• 26．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-6，0）两点．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：431引用：3难度：0.1

  解析