2022-2023学年浙江省宁波市鄞州中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁_UA=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{2，4，5}

  C．{1，3}

  D．∅
  组卷：324引用：9难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+2x-3＜0	B．∃x＞0，x2+2x-3≤0
  C．∃x＜0，x2+2x-3＜0	D．∃x≤0，x2+2x-3≤0
  组卷：145引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设a=3^0.8，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，c=0.8^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：458引用：19难度：0.8

  解析

• 4．对于任意实数a,b,c,d,下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若ac2＞bc2，则a＞b
  C．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	D．若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd
  组卷：187引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-1或x＞4}，则下列说法正确的是（　　）

  A．a＞0

  B．不等式ax2+cx+b＞0的解集为 { x | 2 - 7 ＜ x ＜ 2 + 7 }

  C．a+b+c＜0

  D．不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞3}
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=

  x + 3 ， x ≤ 0

  x ， x ＞ 0

  ，若f（a-3）=f（a+2），则f（a）=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  组卷：108引用：9难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  |

  x

  |

  -

  1

  ，则f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：173引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ．
  （1）用定义证明f（x）的单调性，并求f（x）在区间[2，4]上的最大值和最小值；
  （2）已知集合

  A

  =

  [

  s

  ,

  s

  +

  1

  6

  ]

  ∪

  [

  t

  ,

  t

  +

  1

  ]

  ，其中s＞1且

  s

  +

  1

  6

  ＜

  t

  ，且对任意x∈A，都有f（x）∈A，求s+t的值．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-x|x-a|-4a,a＞0．
  （1）若a=2，求f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的最值；
  （3）当a∈（0，4）时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，求

  |

  1

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  |

  的取值范围．
  组卷：142引用：5难度：0.4

  解析