2022年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：4226引用：19难度：0.9

  解析

• 2．设z=i（2+i），则

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  组卷：4095引用：17难度：0.9

  解析

• 3．某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系．现收集了7组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，7）得到如图的散点图：由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（　　）

  A．y=a+bx

  B． y = a + b x

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  组卷：110引用：1难度：0.8

  解析

• 4．朱载堉（1536～1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f₁，第七个音的频率为f₂，则

  f

  2

  f

  1

  =（　　）

  A．4 12 2

  B． 11 16

  C． 8 2

  D． 3 2
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 9 5

  B． 3 5 5

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：164引用：11难度：0.9

  解析

• 6．若

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  +

  cos

  （

  θ

  -

  2

  π

  ）

  sinθ

  +

  cos

  （

  π

  +

  θ

  ）

  =

  1

  2

  ，则tanθ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：1614引用：10难度：0.9

  解析

• 7．若过点（a,b）可以作曲线y=lnx的两条切线，则（　　）

  A．lnb＜a

  B．lna＜b

  C．0＜a＜lnb

  D．0＜b＜lna
  组卷：240引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A、B，坐标原点O与A点关于直线l为x=-2对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且

  AC

  •

  OC

  =

  -

  1

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点．求证：直线EF恒过定点．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  bx

  2

  x

  ．
  （1）当b=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）设函数g（x）=2^xf（x）+c在x=2处的切线与x轴平行，若g（x）有一个绝对值不大于4的零点，证明：g（x）所有零点的绝对值都不大于4．
  组卷：76引用：1难度：0.5

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