2023年广东省深圳市中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

• 1．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1551引用：13难度：0.7

  解析

• 2．反比例函数

  y

  =

  6

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1098引用：9难度：0.8

  解析

• 3．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1025引用：19难度：0.9

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB=25°，则∠AOB的大小是（　　）

  A．130°

  B．65°

  C．50°

  D．25°
  组卷：2329引用：24难度：0.5

  解析

• 5．关于一元二次方程x²+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：1058引用：17难度：0.6

  解析

• 6．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：1488引用：11难度：0.5

  解析

• 7．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD=80cm,则AB约是（　　）

  A．30cm

  B．49cm

  C．55cm

  D．129cm
  组卷：647引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共7小题，共55分）

• 21．【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．
  例如，如图1，AB⊥l₁，线段AB的长度称为点A与直线l₁之间的距离，当l₂∥l₁时，线段AB的长度也是l₁与l₂之间的距离．
  
  【应用】
  （1）如图2，在等腰Rt△BAC中，∠A=90°，AB=AC，点D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AB=6，AD=4，则DE与BC之间的距离是

  ；
  （2）如图3，已知直线l₃：y=-x+4与双曲线C₁：y=

  k

  x

  （x＞0）交于A（1，m）与B两点，点A与点B之间的距离是

  ，点O与双曲线C₁之间的距离是

  ；
  【拓展】
  （3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南-西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线l₄的函数表达式为y=-x,小区外延所在双曲线C₂的函数表达式为y=

  2400

  x

  （x＞0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？
  组卷：1823引用：4难度：0.3

  解析

• 22．过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP．将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．
  
  （1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且α=90°．无论点P在何处，总有BQ=DP，请证明这个结论．
  （2）【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ．当PQ⊥BQ，AB=

  6

  +

  2

  时，求AP的长；
  （3）【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射线AQ上截取AR，使得AR=

  4

  3

  AP．当△PBR是直角三角形时，请直接写出AP的长．
  组卷：2598引用：11难度：0.2

  解析