2023年广东省广州市高考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．若复数z=3-4i,则

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  组卷：405引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，则集合A的子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：1049引用：13难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：408引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知θ为第一象限角，sinθ-cosθ=

  3

  3

  ，则tan2θ=（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 5 5

  C．- 2 2 3

  D．- 2 5 5
  组卷：794引用：3难度：0.6

  解析

• 5．“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（　　）

  A．100个

  B．125个

  C．225个

  D．250个
  组卷：566引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x铀上，过点（2，0）的直线交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为（　　）

  A． 6 6

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：358引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，

  PB

  =

  PC

  =

  2

  5

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  4

  ，PA=BC=2，则球O的表面积为（　　）

  A． 316 15 π

  B． 79 15 π

  C． 158 5 π

  D． 79 5 π
  组卷：823引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，以C的短轴为直径的圆与直线y=ax+6相切．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l：y=k（x-1）（k≥0）与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为k'（O为坐标原点），△APQ的面积为S₁.△BPQ的面积为S₂，若|AP|•S₂=|BP|•S₁，判断k•k'是否为定值？并说明理由．
  组卷：609引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知a＞0，函数f（x）=（1-ax）（e^x-1）．
  （1）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）＜ln（x+1）；
  （2）若函数h（x）=ln（x+1）-f（x）存在极小值点x₀，证明：f（x₀）≥0．
  组卷：359引用：3难度：0.6

  解析