2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列命题不正确的是（　　）

  A．正方体一定是正四棱柱

  B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱

  C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

  D．平行六面体的六个面均为平行四边形
  组卷：83引用：6难度：0.7

  解析

• 2．α，β是两个平面，m,n是两条直线，不正确的是（　　）

  A．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

  B．如果m∥n,α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等

  C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β

  D．如果m⊥n,m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
  组卷：1引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图所示，平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AD，下列结论中不正确的是（　　）

  A．PD⊥BD

  B．PD⊥CD

  C．PB⊥BC

  D．PA⊥BD
  组卷：83引用：1难度：0.6

  解析

• 4．冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体．已知半球部分的体积为18π，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，若用塑料外壳将该冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为（　　）

  A．27π

  B．36π

  C．45π

  D．54π
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，P分别为CC₁，B₁D₁的中点，则直线AE与PB所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 18

  B． 6 9

  C． 5 6 36

  D．0
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则实数λ的值为（　　）

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 65 7

  D． 60 7
  组卷：143引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则AC₁的长为（　　）

  A．23

  B． 23

  C．14

  D． 22
  组卷：46引用：2难度：0.5

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四、解答题（本题共6小题，共70分．）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
  组卷：12542引用：36难度：0.4

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• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁，AC=AA₁=4，BC=2．
  （1）求证：面A₁ACC₁⊥面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P，使二面角B-A₁P-C的平面角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由，
  组卷：441引用：11难度：0.4

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