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2023年湖南省新高考教学教研联盟高考数学第一次联考试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、解答题（共8小题，满分40分）

1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+2＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-2，1] B．（0，1] C．[-2，1] D．[0，1]
组卷：43引用：3难度：0.8
解析
2．若z₁=1-i,
z
2
=
z
1
（
3
+
i
）
（i为虚数单位，
z
1
是z₁的共轭复数），则|z₂|=（　　）
A．2 B．
2
2
C．
2
5
D．6
组卷：86引用：3难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}和{b_n}均为等差数列，且
a
k
b
k
为定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，则b₄=（　　）
A．56 B．72 C．88 D．104
组卷：148引用：2难度：0.7
解析
4．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路、中国桥等一张张闪亮的“中国名片”．如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A，B，C三处测得道路一侧山顶P的仰角依次为30°，45°，60°，其中AB=a,BC=b（0＜a＜3b），则此山的高度为（　　）
A．
1
2
2
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
B．
1
2
3
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
C．
1
2
5
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
D．
1
2
6
ab
（
a
+
b
）
3
b
-
a
组卷：209引用：9难度：0.7
解析
5．某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校．则不同的安排方法共有（　　）
A．96种 B．144种 C．240种 D．384种
组卷：620引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间
（
7
π
12
，
51
π
60
）
上单调，且满足
f
（
7
π
12
）
=
-
f
（
3
π
4
）
．若函数f（x）在区间
[
2
π
3
，
13
π
6
）
上恰有5个零点，则ω的取值范围为（　　）
A．
（
8
3
，
10
3
]
B．
（
8
3
，
30
11
]
C．
[
5
3
，
10
3
]
D．
（
5
3
，
30
11
]
组卷：798引用：7难度：0.6
解析
7．已知抛物线y²=8x的焦点为F，点M在抛物线上（异于顶点），
OM
=
2
ON
（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则2|OP|-|MF|=（　　）
A．6 B．
2
5
C．4 D．
2
3
组卷：212引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题本本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为
3
，焦距为2
7
．
（1）求C的方程；
（2）如图，点A为双曲线的下顶点，点P在y轴上（位于原点与上顶点之间），过P作x轴的平行线l,过P的另一条直线交双曲线于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若∠ANM+∠AOM=π，求点P的坐标．
组卷：121引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
x
-
a
（
a
∈
R
）
．若函数f（x）恰有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在实数a,使得
[
f
（
x
1
）
-
f
（
a
）
]
2
=
[
f
（
x
2
）
]
2
成立？请说明理由．
组卷：86引用：2难度：0.4
解析

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A． 1 2 2 ab （ a + b ） 3 b - a	B． 1 2 3 ab （ a + b ） 3 b - a
C． 1 2 5 ab （ a + b ） 3 b - a	D． 1 2 6 ab （ a + b ） 3 b - a

2023年湖南省新高考教学教研联盟高考数学第一次联考试卷（3月份）

一、解答题（共8小题，满分40分）

1．已知集合A={x|x3≤1}，B={x|x+2＞0}，则A∩B=（ ）

2．若z1=1-i,z2=z1（3+i）（i为虚数单位，z1是z1的共轭复数），则|z2|=（ ）

3．已知数列{an}和{bn}均为等差数列，且akbk为定值，若a1=144，a7=24，b1=96，则b4=（ ）

5．某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校．则不同的安排方法共有（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间（7π12，51π60）上单调，且满足f（7π12）=-f（3π4）．若函数f（x）在区间[2π3，13π6）上恰有5个零点，则ω的取值范围为（ ）

7．已知抛物线y2=8x的焦点为F，点M在抛物线上（异于顶点），OM=2ON（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则2|OP|-|MF|=（ ）

四、解答题本本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx-x-a（a∈R）．若函数f（x）恰有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a,使得[f（x1）-f（a）]2=[f（x2）]2成立？请说明理由．

1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+2＞0}，则A∩B=（　　）

2．若z₁=1-i,
z
2
=
z
1
（
3
+
i
）
（i为虚数单位，
z
1
是z₁的共轭复数），则|z₂|=（　　）

3．已知数列{a_n}和{b_n}均为等差数列，且
a
k
b
k
为定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，则b₄=（　　）

5．某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校．则不同的安排方法共有（　　）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间
（
7
π
12
，
51
π
60
）
上单调，且满足
f
（
7
π
12
）
=
-
f
（
3
π
4
）
．若函数f（x）在区间
[
2
π
3
，
13
π
6
）
上恰有5个零点，则ω的取值范围为（　　）

7．已知抛物线y²=8x的焦点为F，点M在抛物线上（异于顶点），
OM
=
2
ON
（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则2|OP|-|MF|=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
x
-
a
（
a
∈
R
）
．若函数f（x）恰有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在实数a,使得
[
f
（
x
1
）
-
f
（
a
）
]
2
=
[
f
（
x
2
）
]
2
成立？请说明理由．