2022年广东省深圳市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：223引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=1-i,其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-i
  组卷：277引用：8难度：0.8

  解析

• 3．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）

  A．8π

  B．4π

  C．8

  D．4
  组卷：370引用：6难度：0.7

  解析

• 4．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为s=2sin（ωt+φ），其中ω＞0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s₀（-2＜s₀＜2）的时间分别为t₁，t₂，t₃，且t₃-t₁=2，则ω=（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  组卷：366引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），圆M：x²+y²-2bx-ay=0，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2 或 3 2

  D． 2 2
  组卷：412引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知

  sinθ

  1

  -

  cosθ

  =

  3

  ，则tanθ=（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  组卷：741引用：2难度：0.8

  解析

• 7．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（　　）

  A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件

  B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件

  C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为 1 8

  D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为 4 7
  组卷：657引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）经过A（2，0），且点A到C的渐近线的距离为

  2

  21

  7

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点（4，0）作斜率不为0的直线l与双曲线C交于M，N两点，直线x=4分别交直线AM，AN于点E，F，请交直线AM，AN于点E，F，试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．
  组卷：878引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-（a+1）x²-2ax+1（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）证明：x₁+x₂＞2

  1

  a

  +

  1

  ．
  组卷：817引用：4难度：0.2

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