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2023-2024学年辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校普高班高二（上）期初数学试卷

发布：2024/10/23 3:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知
a
=（-2，-3，1），
b
=（2，0，4），
c
=（-4，-6，2），则下列结论正确的是（　　）
A．
a
∥
c
，
b
∥
c
B．
a
∥
b
，
a
⊥
c
C．
a
∥
c
，
a
⊥
b
D．以上都不对
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
2．若直线过点（1，2），（4，2+
3
），则此直线的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：12引用：3难度：0.7
解析
3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a为（　　）
A．-3 B．-6 C．-
3
2
D．
2
3
组卷：47引用：10难度：0.9
解析
4．已知两不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为
n
1
=（2，-3，1），
AB
=（1，0，-2），
AC
=（1，1，1），则（　　）
A．平面α∥平面ABC
B．平面α⊥平面ABC
C．平面α、平面ABC相交但不垂直
D．以上均有可能
组卷：11引用：2难度：0.9
解析
5．如图，空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
=（　　）
A．
AD
B．
GA
C．
AG
D．
MG
组卷：1引用：3难度：0.8
解析
6．当a为任意实数，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，
5
为半径的圆的方程为（　　）
A．（x+1）²+（y+2）²=5 B．（x-1）²+（y+2）²=5
C．（x+1）²+（y-2）²=5 D．（x-1）²+（y-2）²=5
组卷：23引用：1难度：0.9
解析
7．已知直线l：3x+4y+m=0（m＞0）被圆C：x²+y²+2x-2y-6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m=（　　）
A．6 B．8 C．9 D．11
组卷：15引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
（1）求证：AB∥GH；
（2）求平面DGH与平面GHE的夹角的余弦值．
组卷：10引用：1难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？
组卷：12引用：1难度：0.5
解析