2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．下列各事件中，是随机事件的是（　　）

  A．若a是实数，则|a|≥0

  B．某运动员跳高的最好成绩是10.9m

  C．从装有2个白球、3个红球的箱子里取出3个白球

  D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，恰好是次品
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 2．等腰△ABC中，AB=AC，以点A为圆心，AB长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（　　）

  A．点C在⊙A内	B．点C在⊙A上
  C．点C在⊙A外	D．以上均不可能
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知二次函数y=ax²，当x=2时，函数值等于8，则a的值是（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．65°
  组卷：1262引用：17难度：0.6

  解析

• 5．游园晚会上有一项闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色．任意摸出一个球，如果是绿色就可以过关，那么一次过关的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 4

  C．1 1 5

  D． 2 3
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（　　）cm.

  A．4 2

  B．6

  C．8

  D．8.4
  组卷：974引用：9难度：0.6

  解析

• 7．下列二次函数的图象与x轴有且只有一个交点的是（　　）

  A．y=3x2+9x

  B．y=-x2+4x+4

  C．y=2x2+4x+5

  D．y=x2-2x+1
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 8．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（　　）
  

  x	-2	-1	0	1
  y	0	4	6	6

  A．抛物线的开口向下

  B．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）

  C．抛物线的对称轴为直线x= 1 2

  D．函数y=ax2+bx+c的最大值为 25 4
  组卷：797引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）

• 23．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
  （1）求证：OD⊥DE．
  （2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
  （3）在（2）的条件下，连结CD，记∠ADC=α，∠CDE=β，探究α与β的数量关系．
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 24．抛物线y=x²-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
  
  （1）填空：点B的坐标为

  ，点D的坐标为

  ．
  （2）如图1，连结OD，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；
  （3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连结MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S₁和S₂，设t=

  S

  1

  S

  2

  ，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值．
  组卷：237引用：3难度：0.4

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