2021-2022学年江西省九江市六校高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知复数：z=2i-1，则

  z

  +

  5

  z

  =（　　）

  A．4i

  B．-4i

  C．2

  D．-2
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．用反证法证明“若△ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列，则B＜

  π

  2

  ”时，“假设”应为（　　）

  A．B＜ π 2

  B．B＞ π 2

  C．B≤ π 2

  D．B≥ π 2
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．1
  组卷：236引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  7

  -

  3

  ，

  c

  =

  6

  -

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：912引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=

  lnx

  x

  ，若f′（x₀）=1，则（　　）

  A．lnx0=-x0+1	B．lnx0=x0-1
  C．lnx0=-x02+1	D．lnx0=x02+1
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 6．我们知道：在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（　　）

  A．3

  B．5

  C． 5 21 7

  D． 3 5
  组卷：470引用：12难度：0.9

  解析

• 7．设复数z满足|z|=|z+1+i|，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

  A．y=x-1

  B．y=-x-1

  C．y=x+1

  D．y=-x+1
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

[选修4-4；坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两点P，Q的极坐标分别为

  P

  （

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ，以OQ为直径的圆记为⊙C．
  （1）求⊙C的直角坐标方程；
  （2）若直线l经过点P与⊙C相交于A，B两点，求证：|PA|•|PB|=|OP|²．
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5；不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-2|-3|x-1|．
  （1）求满足f（a）≥-5的最大整数a的值；
  （2）在（1）的条件下，对于任意正数m,n,若m+n=a,求证：

  m

  2

  n

  +

  n

  2

  m

  ≥

  a
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析