2016年湖南省常德市西湖管理区一中高一入学数学试卷

一、填空题（每题3分，满分24分）

• 1．一元二次方程（x+3）（x-3）=2x化为一般形式，二次项系数为

  ，一次项系数为

  ，常数项为

  ．
  组卷：699引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  2

  x

  -

  6

  x

  -

  5

  中，自变量x的取值范围是

   

  ．
  组卷：167引用：1难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=-2，则b的值为

   

  ．
  组卷：526引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，且圆心距O₁O₂=t+2，若这两个圆相切，则t=

   

  ．
  组卷：527引用：81难度：0.7

  解析

• 5．分解因式：ax²-4a=

   

  ．
  组卷：1706引用：164难度：0.9

  解析

• 6．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是

   

  ．
  组卷：58引用：65难度：0.7

  解析

• 7．若不等式|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是

  ．
  组卷：1721引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，一个数表有7行7列，设a_ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）
  例如：第5行第3列上的数a₅₃=7，则：
  （1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=

  ；
  （2）此数表中的四个数a_np，a_nk，a_mp，a_mk，满足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=

  ．
  组卷：478引用：18难度：0.5

  解析

三、解答题（请写出必要的步骤，满分72分）

• 25．已知抛物线C：y=x²-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．
  （1）求m的值；
  （2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C₁：y=ax²+bx+c关于y轴对称，且C₁过点（n,3），求C₁的函数关系式；
  （3）-3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y₀）．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
  组卷：1830引用：8难度：0.1

  解析

• 26．如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；
  （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
  ①求证：AG⊥CH；
  ②当AD=4，DG=

  2

  时，求CH的长．
  
  组卷：701引用：38难度：0.1

  解析