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2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 9:0:2

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1．已知函数y=f（x）的定义域为{x|0≤x≤6}，则函数
g
（
x
）
=
f
（
2
x
）
x
-
2
的定义域为（　　）
A．{x|0≤x＜2或2＜x≤3} B．{x|0≤x＜2或2＜x≤6}
C．{x|0≤x＜2或2＜x≤12} D．{x|x≠2}
组卷：172引用：5难度：0.7
解析
2．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，则下列判断一定正确的是（　　）
A．f（a+1）＞0 B．f（a-1）＜0 C．f（a-2）＜0 D．f（a+2）＞0
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
3．已知
f
（
x
）
=
2
x
,
x
＞
0
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
，则
f
[
f
（
2
3
）
]
+
f
（
-
4
3
）
的值等于（　　）
A．-2 B．4 C．2 D．-4
组卷：42引用：4难度：0.8
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
-
2
x
2
+
ax
-
2
，
x
≤
1
x
-
1
，
x
＞
1
的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-4，5] B．[-4，4]
C．（-∞，-4]∪[5，+∞） D．（-∞，-4]∪[4，+∞）
组卷：527引用：6难度：0.5
解析
5．若正实数x,y满足x+2y=4，不等式
m
2
+
1
3
m
＞
2
x
+
1
y
+
1
有解，则m的取值范围是（　　）
A．
（
-
4
3
，
1
）
B．（-∞，-
4
3
）∪（1，+∞）
C．
（
-
1
，
4
3
）
D．（-∞，-1）∪（
4
3
，+∞）
组卷：149引用：8难度：0.5
解析
6．某同学在研究函数f（x）=
x
2
|
x
|
+
1
（x∈R）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（　　）
A．函数f（x）是奇函数
B．函数f（x）的值域是（1，+∞）
C．函数f（x）在R上是增函数
D．方程f（x）=2有实根
组卷：186引用：6难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）=x²+x-1的定义域为R，f（x）可以表示为一个偶函数g（x）和一个奇函数h（x）之和，若不等式
g
（
kx
+
k
x
）
＜
g
（
x
2
+
1
x
2
+
1
）
对任意非零实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　）
A．
（
-
3
2
，
3
2
）
B．
（
-
3
2
，
0
]
C．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
3
2
，
0
）
∪
（
0
，
3
2
）
组卷：71引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

21．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入
1
6
（x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
x
5
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
组卷：167引用：26难度：0.5
解析
22．对于函数f（x），若f（x）=x,则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x,则称x为f（x）的“稳定点”．若函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若∀b∈R，函数f（x）=x²+bx+c+1总存在不动点，求实数c的取值范围；
（3）若f（x）=ax²-1，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
组卷：81引用：4难度：0.5
解析

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A．{x\|0≤x＜2或2＜x≤3}	B．{x\|0≤x＜2或2＜x≤6}
C．{x\|0≤x＜2或2＜x≤12}	D．{x\|x≠2}

A．[-4，5]	B．[-4，4]
C．（-∞，-4]∪[5，+∞）	D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

A．（ - 4 3 ， 1 ）	B．（-∞，- 4 3 ）∪（1，+∞）
C．（ - 1 ， 4 3 ）	D．（-∞，-1）∪（ 4 3 ，+∞）

A．（ - 3 2 ， 3 2 ）	B．（ - 3 2 ， 0 ]
C．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - 3 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 2 ）

2023-2024学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1．已知函数y=f（x）的定义域为{x|0≤x≤6}，则函数g（x）=f（2x）x-2的定义域为（ ）

2．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，则下列判断一定正确的是（ ）

3．已知f（x）=2x,x＞0f（x+1），x≤0，则f[f（23）]+f（-43）的值等于（ ）

4．若函数f（x）=-2x2+ax-2，x≤1x-1，x＞1的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）

5．若正实数x,y满足x+2y=4，不等式m2+13m＞2x+1y+1有解，则m的取值范围是（ ）

6．某同学在研究函数f（x）=x2|x|+1（x∈R）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）

7．已知函数f（x）=x2+x-1的定义域为R，f（x）可以表示为一个偶函数g（x）和一个奇函数h（x）之和，若不等式g（kx+kx）＜g（x2+1x2+1）对任意非零实数x恒成立，则实数k的取值范围为（ ）

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

1．已知函数y=f（x）的定义域为{x|0≤x≤6}，则函数
g
（
x
）
=
f
（
2
x
）
x
-
2
的定义域为（　　）

2．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，则下列判断一定正确的是（　　）

3．已知
f
（
x
）
=
2
x
,
x
＞
0
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
，则
f
[
f
（
2
3
）
]
+
f
（
-
4
3
）
的值等于（　　）

4．若函数
f
（
x
）
=
-
2
x
2
+
ax
-
2
，
x
≤
1
x
-
1
，
x
＞
1
的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

5．若正实数x,y满足x+2y=4，不等式
m
2
+
1
3
m
＞
2
x
+
1
y
+
1
有解，则m的取值范围是（　　）

6．某同学在研究函数f（x）=
x
2
|
x
|
+
1
（x∈R）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（　　）

7．已知函数f（x）=x²+x-1的定义域为R，f（x）可以表示为一个偶函数g（x）和一个奇函数h（x）之和，若不等式
g
（
kx
+
k
x
）
＜
g
（
x
2
+
1
x
2
+
1
）
对任意非零实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　）