2022年山东省实验中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．集合A={x|2x²+x-15＜0}，B={-4，-2，0，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，0，2，4}

  B．{-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  组卷：124引用：3难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  2

  i

  +

  1

  （i为虚数单位）的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：64引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所在女子中有0.25%患有色盲症．设男子和女子的人数相等，随机抽一人发现患色盲症，则其为男子的概率为（　　）

  A． 10 11

  B． 20 21

  C． 11 21

  D． 1 12
  组卷：120引用：1难度：0.6

  解析

• 4．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．已知正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，正二十面体的体积公式为

  V

  =

  （

  15

  +

  5

  5

  ）

  12

  a

  3

  （其中a为棱长），已知一个正二十面体各棱长之和为

  30

  3

  ，则该正二十面体内切球的半径为（　　）

  A． 3 + 5 2

  B． 3 + 5 4

  C． 3 + 5 6

  D． 3 + 5 12
  组卷：232引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  +

  1

  在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：183引用：11难度：0.7

  解析

• 6．定义在[0，π]上的函数

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  有零点，且函数的值域

  M

  ⊆

  [

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， 4 3 ]

  B． [ 4 3 ， 2 ]

  C． [ 1 6 ， 4 3 ]

  D． [ 1 6 ， 2 ]
  组卷：442引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁、F₂是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F₂关于直线y=

  bx

  a

  对称，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D．2
  组卷：527引用：24难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，过其右焦点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：382引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）求函数y=f（x）的最大值；
  （2）若关于x的方程lnx=xe^x-ex²+kx-1有实数根，求实数k的取值范围；
  （3）证明：

  ln

  2

  2

  2

  +

  ln

  3

  3

  2

  +

  ⋯

  +

  lnn

  n

  2

  ＜

  2

  n

  2

  -

  n

  -

  1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  组卷：302引用：1难度：0.4

  解析