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2023-2024学年福建省福州市八县（市、区）一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/7 4:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x≥2，x²≥4”的否定为（　　）
A．∀x＜2，x²＜4 B．∀x≥2，x²＜4
C．∃x₀＜2，
x
2
0
＜4 D．∃x₀≥2，
x
2
0
＜4
组卷：74引用：3难度：0.9
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
4
x
≤
0
}
，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，2] B．[2，4] C．[0，4] D．（0，4]
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
3．已知复数z满足
z
z
=
i
2023
，则在复平面内z对应的点在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第三、四象限
组卷：30引用：1难度：0.7
解析
4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（　　）
A．
y
=
（
2
1
+
2
x
+
1
）
sinx
B．
y
=
（
2
1
+
2
x
-
1
）
sinx
C．
y
=
（
2
1
+
2
x
+
1
）
cosx
D．
y
=
（
2
1
+
2
x
-
1
）
cosx
组卷：48引用：2难度：0.8
解析
5．已知m,n,l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（　　）
A．若m∥n,m⊂α，则n∥α
B．若l⊥β，m⊂α，l⊥m,则α∥β
C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
D．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ=l,则l⊥β
组卷：183引用：12难度：0.6
解析
6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息．其中扇面的圆心角为120°，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90π（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
组卷：144引用：4难度：0.7
解析
7．若函数f（x）=
（
a
-
1
）
x
+
a
,
x
＜
1
|
2
x
-
a
|
+
3
2
，
x
≥
1
满足对任意的x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，
3
2
] B．（1，+∞） C．（1，2] D．[
3
2
，+∞）
组卷：52引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-
9
4
，且4S_n+1=3S_n-9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足3b_n+na_n=0（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≤λb_n+12对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：253引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=alnx+
1
2
x
2
-2x,a＞0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁＞0，x₂＞0，证明：f（x₁）+f（x₂）+3＞0．
组卷：66引用：1难度：0.4
解析

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A．∀x＜2，x²＜4	B．∀x≥2，x²＜4
C．∃x₀＜2， x 2 0 ＜4	D．∃x₀≥2， x 2 0 ＜4

A．第一、二象限	B．第一、三象限
C．第二、三象限	D．第三、四象限

A． y = （ 2 1 + 2 x + 1 ） sinx	B． y = （ 2 1 + 2 x - 1 ） sinx
C． y = （ 2 1 + 2 x + 1 ） cosx	D． y = （ 2 1 + 2 x - 1 ） cosx

2023-2024学年福建省福州市八县（市、区）一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定为（ ）

2．已知集合A={x|x-4x≤0}，B={y|y=x-2}，则A∩B=（ ）

3．已知复数z满足zz=i2023，则在复平面内z对应的点在（ ）

4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）

5．已知m,n,l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（ ）

7．若函数f（x）=（a-1）x+a,x＜1|2x-a|+32，x≥1满足对任意的x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-94，且4Sn+1=3Sn-9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足3bn+nan=0（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn+12对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

22．已知函数f（x）=alnx+12x2-2x,a＞0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1＞0，x2＞0，证明：f（x1）+f（x2）+3＞0．

1．命题“∀x≥2，x²≥4”的否定为（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
4
x
≤
0
}
，
B
=
{
y
|
y
=
x
-
2
}
，则A∩B=（　　）

3．已知复数z满足
z
z
=
i
2023
，则在复平面内z对应的点在（　　）

4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（　　）

5．已知m,n,l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（　　）

7．若函数f（x）=
（
a
-
1
）
x
+
a
,
x
＜
1
|
2
x
-
a
|
+
3
2
，
x
≥
1
满足对任意的x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-
9
4
，且4S_n+1=3S_n-9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足3b_n+na_n=0（n∈N^），记数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≤λb_n+12对任意n∈N^恒成立，求实数λ的取值范围．

22．已知函数f（x）=alnx+
1
2
x
2
-2x,a＞0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁＞0，x₂＞0，证明：f（x₁）+f（x₂）+3＞0．